Mathematics is My Inspiration: Pembuktian Rumus Kuadrat (Rumus abc)

Kamis, 02 Februari 2012

Pembuktian Rumus Kuadrat (Rumus abc)

Untuk persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ dengan nilai $a>1$ ataupun bentuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan, biasanya akan lebih mudah diselesaikan jika menggunakan rumus kuadrat, yaitu $x_1,_2 = \frac {- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ . Pada postingan kali ini akan dibahas bagaimana cara memperoleh rumus abc tersebut.

Dari bentuk umum persamaan kuadrat,

$ax^2 + bx + c = 0 \,\!$

bagi kedua ruas untuk mendapatkan

a = 1

$x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}=0,\,\!$

Pindahkan ~~$\frac{c}{a}$~~ ke ruas kanan

$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} \,\!$

sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.

$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a^2} = -\frac{c}{a} \,\!$

Pindahkan $-\frac{b^2}{4ac}$ ke ruas kanan

$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4a^2} -\frac{c}{a} \,\!$

lalu samakan penyebut di ruas kanan.

$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \,\!$

Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul tanda plus-minus di ruas kanan.

$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}$

Pindahkan $-\frac{b}{2a}$ ke ruas kanan

$x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}$

sehingga didapat rumus kuadrat

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}$

$x_1 = \frac {- b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ dan $x_2 = \frac {- b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Dengan rumus tersebut kita akan lebih mudah dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk $ax^2 + bx + c =0$ , kita tinggal memasukkan nilai-nilai $a, b,$ dan $c$ ke dalam rumusnya.

2 komentar:

lia andriyani9 September 2013 pukul 17.36
makasih untuk pejelasannya,, waktu dosen k jelasin k gak mudeng ini,, tai baca disini k jadi mudeng
BalasHapus
Balasan

Tambahkan komentar

Kamis, 02 Februari 2012

Pembuktian Rumus Kuadrat (Rumus abc)

2 komentar:

Berlanggan

Label